初三数学知识点整理

初三数学知识点整理1

　1.数轴

　(1)数轴的概念：规定了原点、正方向 、单位长度的直线叫做数轴.

　数轴的三要素：原点，单位长度 ，正方向。

　(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示
，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数 ，包括无理数.)

　(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时
，右边的数总比左边的数大 。

　重点知识：

　初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~

　2.相反数

　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的 ，不能单独存在
，从数轴上看，除0外 ，互为相反数的两个数
，它们分别在原点两旁且到原点距离相等
。

　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣ ”号结果为负 ，有偶数个“﹣
”号
，结果为正。

　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a ，m+n的相反数是﹣(m+n)
，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时 ，要用小括号 。

　3.绝对值

　1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个
，没有绝对值等于负数的数.

　③有理数的绝对值都是非负数.

　2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　①当a是正有理数时 ，a的绝对值是它本身a;

　②当a是负有理数时
，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　③当a是零时，a的绝对值是零.

　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　 中考数学知识点

　1
、反比例函数的概念

　一般地 ，函数(k是常数
，k0)叫做反比例函数
。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数 。

　2、反比例函数的图像

　反比例函数的图像是双曲线 ，它有两个分支
，这两个分支分别位于第一 、三象限，或第二、四象限 ，它们关于原点对称
。由于反比例函数中自变量x0
，函数y0，所以 ，它的图像与x轴
、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴
，但永远达不到坐标轴。

　3、反比例函数的性质

　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

　y的取值范围是y0;

　②当k>0时 ，函数图像的两个分支分别

　在第一 、三象限 。在每个象限内
，y

　随x 的增大而减小
。

　①x的取值范围是x0，

　y的取值范围是y0;

　②当k<0时 ，函数图像的两个分支分别

　在第二
、四象限。在每个象限内
，y

　随x 的增大而增大 。

　4、反比例函数解析式的确定

　确定及诶是的方法仍是待定系数法
。由于在反比例函数中，只有一个待定系数 ，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标
，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　5 、反比例函数的几何意义

　设是反比例函数图象上任一点 ，过点P作轴
、轴的垂线
，垂足为A，则

　(1)△OPA的面积.

　(2)矩形OAPB的面积 。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动 ，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变
。

　矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

　 二次函数中考数学知识点

　二次函数的解析式有三种形式：

　(1)一般式：

　(2)顶点式：

　(3)当抛物线与x轴有交点时
，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数可转化为两根式。如果没有交点
，则不能这样表示 。

　注意：抛物线位置由决定.

　(1)决定抛物线的开口方向

　①开口向上.

　②开口向下.

　(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

　①图象与y轴交点在x轴上方.

　②图象过原点.

　③图象与y轴交点在x轴下方.

　(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

　①同号对称轴在y轴左侧.

　②对称轴是y轴.

　③异号对称轴在y轴右侧.

　(4)顶点坐标.

　(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

　①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

　②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

　③△<0抛物线与x轴无公共点.

　(6)二次函数是否具有 、最小值由a判断.

　①当a>0时，抛物线有最低点 ，函数有最小值.

　②当a<0时
，抛物线有点，函数有值.

　(7)的符号的判定：

　表达式 ，请代值
，对应y值定正负;

　对称轴，用处多 ，三种式子相约;

　轴两侧判
，左同右异中为0;

　1的两侧判，左同右异中为0;

　-1两侧判 ，左异右同中为0.

　(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项
，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道 ，通过顶点来寻找。

　(9)对称：关于x轴对称的解析式为
，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为 ，在顶点处翻折后的解析式为(a相反
，定点坐标不变)
。

　(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

　②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

　③二次函数(经过原点，则。

　(11)二次函数的解析式：

　①一般式：( ，用于已知三点 。

　②顶点式：
，用于已知顶点坐标或最值或对称轴
。

　(3)交点式：，其中
、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距 ，也可用此式 。

初三数学知识点整理2

　知识点1
。概念

　把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）

　解读：（1）两个图形相似
，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到 。

　（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同 ，大小也相同
。

　（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同
，与其他因素无关。

　知识点2 。比例线段

　对于四条线段a，b ，c
，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等 ，即（或a：b=c：d）那么这四条线段叫做成比例线段
，简称比例线段
。

　知识点3。相似多边形的性质

　相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 。

　解读：（1）正确理解相似多边形的定义 ，明确“对应 ”关系。

　（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写
，且要明确相似比具有顺序性
。

　知识点4。相似三角形的概念

　对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形 。

　解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；

　（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；

　（3）相似三角形应满足形状一样 ，但大小可以不同；

　（4）相似用“∽
”表示
，读作“相似于”；

　（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比
。

　知识点5。相似三角的判定方法

　（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；

　（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似 。

　（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等 ，那么这两个三角形相似
。

　（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等
，那么这两个三角形相似。

　（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 。

　（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似
。

　知识点6。相似三角形的性质

　（1）对应角相等 ，对应边的比相等；

　（2）对应高的比
，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；

　（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方 。

　（4）射影定理

初三数学知识点整理3

　三角形

　分类：⑴按边分;

　⑵按角分

　1.定义(包括内 、外角)

　2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和
。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边 ，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中
，

　3.三角形的主要线段

　讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质

　① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形
、等腰三角形、等边三角形

　4.特殊三角形(直角三角形 、等腰三角形、等边三角形
、等腰直角三角形)的判定与性质

　5.全等三角形

　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA 、AAS
、SSS)

　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

　6.三角形的面积

　⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等 。

　7.重要辅助线

　⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

　8.证明方法

　⑴直接证法：综合法、分析法

　⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论

　⑶证线段相等 、角相等常通过证三角形全等

　⑷证线段倍分关系：加倍法
、折半法

　⑸证线段和差关系：延结法、截余法

　⑹证面积关系：将面积表示出来

初三数学知识点整理4

　一元一次方程：

　①在一个方程中，只含有一个未知数 ，并且未知数的指数是

　1 、这样的方程叫一元一次方程。

　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式
，所得结果仍是等式
。

　解一元一次方程的步骤：

　去分母，移项 ，合并同类项
，未知数系数化为1。

　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 。

　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组
。适合一个二元一次方程的一组未知数的值 ，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解 。

　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法
。

　2
、不等式与不等式组

　不等式：

　①用符号 ”=“号连接的式子叫不等式。

　②不等式的两边都加上或减去同一个整式
，不等号的方向不变 。

　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变
。

　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数 ，不等号方向相反。

　不等式的解集：

　①能使不等式成立的未知数的值
，叫做不等式的解 。

　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
。

　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　一元一次不等式：左右两边都是整式 ，只含有一个未知数
，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式 。

　一元一次不等式组：

　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 ，叫做这个一元一次不等式组的解集
。

　③求不等式组解集的过程
，叫做解不等式组。

　3、函数

　变量：因变量，自变量 。在用图象表示变量之间的关系时 ，通常用水平方向的数轴上的点自变量
，用竖直方向的数轴上的点表示因变量
。

　一次函数：

　①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数 ，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

　②当B=0时
，称Y是X的正比例函数 。

　一次函数的图象：

　①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
。

　②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

　③在一次函数中
，当K〈0，B〈O ，则经234象限；当K〈0
，B〉0时，则经124象限；当K〉0 ，B〈0时
，则经134象限；当K〉0，B〉0时 ，则经123象限 。

　④当K〉0时
，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时 ，Y的值随X值的'增大而减少
。

　空间与图形

　图形的认识：

　1 、点，线
，面

　点，线 ，面：

　①图形是由点
，线，面构成的。

　②面与面相交得线 ，线与线相交得点 。

　③点动成线
，线动成面，面动成体
。

　展开与折叠：

　①在棱柱中 ，任何相邻的两个面的交线叫做棱
，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等 ，棱柱的上下底面的形状相同
，侧面的形状都是长方体。

　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱 。

　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　视图：主视图 ，左视图，俯视图
。

　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　弧
，扇形：

　①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形 。

　②圆可以分割成若干个扇形
。

　角

　线：

　①线段有两个端点。

　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线 。射线只有一个端点
。

　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点 。

　④经过两点有且只有一条直线
。

　比较长短：

　①两点之间的所有连线中，线段最短。

　②两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离 。

　角的度量与表示：

　①角由两条具有公共端点的射线组成
，两条射线的公共端点是这个角的顶点
。

　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　角的比较：

　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的 。

　②一条射线绕着他的端点旋转 ，当终边和始边成一条直线时
，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时 ，所成的角叫做周角
。

　③从一个角的顶点引出的一条射线
，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　平行：

　①同一平面内 ，不相交的两条直线叫做平行线 。

　②经过直线外一点
，有且只有一条直线与这条直线平行
。

　③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　垂直：

　①如果两条直线相交成直角 ，那么这两条直线互相垂直 。

　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足
。

　③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　2
、相交线与平行线

　角：

　①如果两个角的和是直角
，那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 。

　②同角或等角的余角/补角相等
。

　③对顶角相等。

　④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补 ，两直线平行
，反之亦然 。

初三数学知识点整理5

　重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算

　☆内容提要☆

　一、重要概念

　分类：

　1.代数式与有理式

　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子 ，叫做代数式
。单独

　的一个数或字母也是代数式。

　整式和分式统称为有理式 。

　2.整式和分式

　含有加 、减、乘
、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式
。

　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　3.单项式与多项式

　没有加减运算的整式叫做单项式 。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)

　几个单项式的和
，叫做多项式
。

　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算 ，把单项式 、多项式区分开。②进行代数式分类时
，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象 。划分代数式类别时 ，是从外形来看
。如
，

　=x,=│x│等。

　4.系数与指数

　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　5.同类项及其合并

　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　合并依据：乘法分配律

　6.根式

　表示方根的代数式叫做根式 。

　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式
。

　注意：①从外形上判断;②区别：
、是根式，但不是无理式(是无理数)。

　7.算术平方根

　⑴正数a的正的平方根(0与平方根的区别]);

　⑵算术平方根与绝对值

　①联系：都是非负数 ，=│a│

　②区别：│a│中，a为一切实数;中
，a为非负数 。

　8.同类二次根式、最简二次根式 、分母有理化

　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式
。

　满足条件：①被开方数的因数是整数 ，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　把分母中的根号划去叫做分母有理化 。

　9.指数

　⑴(幂
，乘方运算)

　①0时，②a0时 ，0(n是偶数)
，0(n是奇数)

　⑵零指数：=1(a0)

　负整指数：=1/0,p是正整数)

　二
、运算定律、性质 、法则

　1.分式的加
、减、乘 、除
、乘方、开方法则

　2.分式的性质

　⑴基本性质：=0)

　⑵符号法则：

　⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

　3.整式运算法则(去括号 、添括号法则)

　4.幂的运算性质：①=②=③=④=⑤

　技巧：

　5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。

　6.乘法公式：(正、逆用)

　(a+b)(a-b)=

　(ab)=

　7.除法法则：⑴单⑵多单
。

　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

　9.算术根的性质：=0,b0,b0)(正用
、逆用)

　10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.B.C..

　11.科学记数法：a10,n是整数=

　三 、应用举例(略)

　四
、数式综合运算(略)

初三数学知识点整理6

　二元一次方程组

　1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程 。

　2 、二元一次方程组的解法

　（1）代入法

　由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解 ，这是基本的消元降次方法
。

　（2）因式分解法

　在二元二次方程组中
，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

　（3）配方法

　将一个式子 ，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和 。

　（4）韦达定理法

　通过韦达定理的逆定理
，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程
。

　（5）消常数项法

　当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

　解一元二次方程

　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次
”将它化为两个一元一次方程 。

　1
、直接开平方法：

　用直接开平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程 ，其解为x=±m
。

　直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果 。

　2、配方法

　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法
。这种解一元二次方程的方法称为配方法
，配方的依据是完全平方公式。

　（1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）

　（2）系数化1：将二次项系数化为1

　（3）移项：将常数项移到等号右侧

　（4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

　（5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

　（6）开方：左右同时开平方

　（7）求解：整理即可得到原方程的根

　3 、公式法

　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值 ，当b2—4ac≥0时
，把各项系数a，b ，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根 。

　代数式

　1
、代数式与有理式

　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子
，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式
。

　整式和分式统称为有理式。

　2、整式和分式

　含有加 、减
、乘、除 、乘方运算的代数式叫做有理式 。

　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式
。

　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　3、单项式与多项式

　没有加减运算的整式叫做单项式 。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）

　几个单项式的和，叫做多项式
。

　说明：

　①根据除式中有否字母 ，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算
，把单项式
、多项式区分开。

　②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象 ，而非以变形后的代数式为对象 。

　4、同类项及其合并

　条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

　合并依据：乘法分配律
。

初中数学知识点总结

一 、基本知识

一
、数与代数A、数与式：1 、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线
，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度 ，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 。③如果两个数只有符号不同
，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数
。在数轴上 ，表示互为相反数的两个点
，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数 ，右边的总比左边的大 。正数大于0
，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上 ，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值
。②正数的绝对值是他的本身
、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小
，绝对值大的反而小 。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号 ，把绝对值相加
。②异号相加
，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变 。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
。

乘法：①两数相乘
，同号得正，异号得负 ，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0 。③乘积为1的两个有理数互为倒数
。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数 。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方
，乘方的结果叫幂，A叫底数 ，N叫次数
。

混合顺序：先算乘法
，再算乘除，最后算加减 ，有括号要先算括号里的。

2 、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A
，那么这个正数X就叫做A的算术平方根 。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根
。④求一个数A的平方根运算 ，叫做开平方
，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根 。②正数的立方根是正数
、0的立方根是0、负数的立方根是负数
。③求一个数A的立方根的运算叫开立方 ，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数 。②在实数范围内，相反数
，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数 ，倒数
，绝对值的意义完全一样
。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3 、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式 。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 ，叫做同类项
。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时
，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 。

4
、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式 ，几个单项式的和叫多项式
，单项式和多项式统称整式
。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 。

整式运算：加减运算时
，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN 除法一样
。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘 ，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘
，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项
，再把所得的积相加 。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项 ，再把所得的积相加
。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除
，把系数，同底数幂分别相除后 ，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母
，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式 ，再把所得的商相加 。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式
，这种变化叫做把这个多项式分解因式
。

方法：提公因式法、运用公式法 、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母 ，那么这个就是分式，对于任何一个分式
，分母不为0 。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变
。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子 ，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数 。

加减法：①同分母分式相加减
，分母不变，把分子相加减
。②异分母的分式先通分 ，化为同分母的分式
，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程 。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B
、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数 ，并且未知数的指数是1
，这样的方程叫一元一次方程
。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母 ，移项
，合并同类项，未知数系数化为1 。

二元一次方程：含有两个未知数 ，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 。

二元一次方程组中各个方程的公共解
，叫做这个二元一次方程的解
。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了 ，对他也有很深的了解
，好像解法，在图象中表示等等 ，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示
，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了 。那如果在平面直角坐标系中表示出来 ，一元二次方程就是二次函数中
，图象与X轴的交点
。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a） ，这大家要记住
，很重要，因为在上面已经说过了 ，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法
，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式 ，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式
，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样 ，利用这点
，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a ，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边
，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方 ，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0
，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘 ，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入
，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b ，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解
，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韦达定理
，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解 ，根的判别式可在书面上可以写为“△”
，读作“diao ta ”，而△=b2-4ac ，这里可以分为3种情况：

I当△>0时
，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时 ，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道
，这里有2个虚数根）

2 、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，= ，〈号连接的式子叫不等式
。②不等式的两边都加上或减去同一个整式
，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变 。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数 ，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值
，叫做不等式的解
。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式 。

一元一次不等式：左右两边都是整式 ，只含有一个未知数
，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式
。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 ，叫做这个一元一次不等式组的解集 。③求不等式组解集的过程
，叫做解不等式组
。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样 ，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中
，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中 ，如果减去同一个数（或加上一个负数）
，不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中 ，如果乘以同一个正数
，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中 ，如果乘以同一个负数
，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）

如果不等式乘以0 ，那么不等号改为等号

所以在题目中
，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式 ，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0
，否则不等式不成立；

3
、函数

变量：因变量，自变量 。

在用图象表示变量之间的关系时 ，通常用水平方向的数轴上的点自变量
，用竖直方向的数轴上的点表示因变量
。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数 ，K不等于0）的形式
，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数 。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标 ，在直角坐标系内描出它的对应点
，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0 ，B〈O
，则经234象限；当K〈0，B〉0时 ，则经124象限；当K〉0，B〈0时
，则经134象限；当K〉0，B〉0时 ，则经123象限 。④当K〉0时
，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时 ，Y的值随X值的增大而减少。

二空间与图形

A、图形的认识

1 、点
，线，面

点 ，线
，面：①图形是由点，线 ，面构成的
。②面与面相交得线
，线与线相交得点。③点动成线，线动成面 ，面动成体 。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱
，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等 ，棱柱的上下底面的形状相同
，侧面的形状都是长方体
。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面 。

视图：主视图 ，左视图
，俯视图
。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧
、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形 。②圆可以分割成若干个扇形
。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线 。射线只有一个端点
。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点 。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短
。②两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成
，两条射线的公共端点是这个角的顶点 。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒
。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转 ，当终边和始边成一条直线时
，所成的角叫做平角 。始边继续旋转，当他又和始边重合时 ，所成的角叫做周角
。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角
，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 。②经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行
。③如果两条直线都与第3条直线平行
，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直 。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足
。③平面内 ，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线 。

垂直平分线垂直平分的一定是线段
，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关 ，再看后面的
，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候 ，确定了2点后（关于画法
，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线
。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线 ，不是线段也不是直线，很多时
，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的 ，这也涉及到轨迹的问题
，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形 、菱形
、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2 、邻边相等的矩形

二
、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2 、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4
、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7
、平行公理 经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行
，这两条直线也互相平行

9 、同位角相等，两直线平行

10
、内错角相等 ，两直线平行

11、同旁内角互补
，两直线平行

12 、两直线平行，同位角相等

13
、两直线平行 ，内错角相等

14、两直线平行
，同旁内角互补

15 、定理 三角形两边的和大于第三边

16
、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20
、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边 、对应角相等

22
、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24 、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25
、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边 、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27
、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30
、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33
、推论3 等边三角形的各角都相等 ，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36
、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中
，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39
、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42
、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称 ，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 、定理3 两个图形关于某直线对称
，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45
、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a 、b的平方和、等于斜边c的平方
，即a2+b2=c2

47
、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48
、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50 、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51
、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53 、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54
、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57
、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61
、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64
、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角

66 、菱形面积=对角线乘积的一半
，即S=（a×b）÷2

67
、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70
、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等 ，并且互相垂直平分
，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心 ，并且被对称中心平分

73
、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分
，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75 、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77
、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ，必平分另一腰

80
、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线
，必平分第三边

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 ，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83
、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86
、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线
，所得的对应线段成比例

87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例 ，那么这条直线平行于三角形的第三边

89
、平行于三角形的一边
，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交 ，所构成的三角形与原三角形相似

91 、相似三角形判定定理1 两角对应相等
，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93
、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三边对应成比例 ，两三角形相似（SSS）

95 、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96
、性质定理1 相似三角形对应高的比
，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99
、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 ，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101 、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102
、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104 、同圆或等圆的半径相等

105
、到定点的距离等于定长的点的轨迹
，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹 ，是着条线段的垂直平分线

107 、到已知角的两边距离相等的点的轨迹
，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109
、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111 、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 ，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心
，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦 ，并且平分弦所对的另一条弧

112
、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114 、定理 在同圆或等圆中
，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 ，所对的弦的弦心距相等

115
、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧 、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116
、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中
，相等的圆周角所对的弧也相等

118 、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119
、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理 圆的内接四边形的对角互补 ，并且任何一个外角都等于它的内对角

121 、①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123
、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125 、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126
、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线
，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128 、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129
、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦 ，被交点分成的两条线段长的积相等

131 、推论 如果弦与直径垂直相交
，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132
、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线 ，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134 、如果两个圆相切
，那么切点一定在连心线上

135
、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)

136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137 、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 ，这两个圆是同心圆

139
、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141 、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142
、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角
，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144 、弧长计算公式：L=n兀R／180

145
、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)