初中数学二年级上册

解：（1）证明：在AB上取一点M，使得AM = AH ，连接DM 。

∵∠CAD=∠BAD，AD = AD

∴△AHD≌△AMD

∴HD = MD
，∠AHD =∠AMD

∵HD = DB

∴DB = MD

∴∠DMB =∠B

∵∠AMD＋∠DMB = 180°

∴∠AHD＋∠B = 180°

即∠B与∠AHD互补。

（2）由（1）∠AHD =∠AMD，HD = MD∠AHD＋∠B=180 °

∵∠B+2∠DGA=180°

∴∠AHD=2∠DGA

∴∠AHD=2∠DGM

∵∠AMD=∠DGM+∠GDM

∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM

∴∠DGM=∠GDM

∴MD=MG

∴HD=MG

∴AG=AM+MG

∴AG=AH+HD
。

解析：

（1）由上述方程与解的特征可猜想：

关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)的解为：x①=c,x②=m/c

验证如下：当x①=c时 ，方程左边=c+m/c=右边
，成立；

当x②=m/c时，方程左边=m/c +m/(m/c)=m/c +m×(c/m)=m/c +c=c+ m/c=右边 ，成立；

这就是说关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)的解为：x①=c,x②=m/c

（2）由题意易知a≠1
，则：

方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)可化为：

y-1+ 2/(y-1) =a-1 + 2/(a-1)

令x=y-1，c=a-1 ，那么原方程可化为：

x+ 2/x =c +2/c

则由第1小题结论可得：

方程x+ 2/x =c +2/c的解为：x①=c,x②=2/c

因为x=y-1
，c=a-1，所以：

y①-1=a-1 ，y②-1=2/(a-1)即y②=2/(a-1) +1=(a+1)/(a-1)

即方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)的解为：

y①=a
，y②=(a+1)/(a-1)