数学因式分解手抄报

定义

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解 ，也叫作把这个多项式分解因式 。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一
，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图 、解一元二次方程方面也有很广泛的应用 ，是解决许多数学问题的有力工具
。

因式分解方法灵活
，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的 ，而且对于培养解题技能
、发展思维能力都有着十分独特的作用 。学习它，既可以复习整式的四则运算
，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性 、运算能力 ，又可以提高综合分析和解决问题的能力
。?

相关结论：

基本结论：分解因式为整式乘法的逆过程。

高级结论：在高等代数上
，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证明很困难 ，但是理解很容易 。

1）因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程
，初中已有相对固定和容易的方法
。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程 ，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂
，在非专业领域没有介绍 。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法 ，只是比较复杂
。对于五次以上的一般多项式
，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

2） 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解 ，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解 。这看起来或许有点不可思议
。比如x?+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3
，所以一定可以因式分解 。也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁
。(这是因为 ，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根
，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的 ，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘
，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了 。)

3）因式分解虽然没有固定方法 ，但是求两个多项式的公因式却有固定方法
。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得 。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高
，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨 ，不过能有效地解决找公因式的问题。

4）因式分解是很困难的
，初中所接触的只是因式分解很简单的一部分
。

北师大版八年级上册数学第一章总结手抄报

数学的发展史大致可以分为四个时期。第一时期是数学形成时期，第二时期是常量数学时期等 。其研究成果有李氏恒定式
、华氏定理、苏氏锥面
。

第一阶段

第一时期：数学形成时期（远古—公元前六世纪） ，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法
，并认识了最基本 、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开 。

第二阶段

第二时期：初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时期的基本的
、最简单的成果构成中学数学的主要内容 ，大约持续了两千年
。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何 、代数。

第三阶段

第三时期：变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪
，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus）的创立 。

积分以及有关概念和应用的数学分支
。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限
、微分学、积分学 、方程及其应用 。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论
。

它使得函数
、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学 ，包括求积分的运算
，为定义和计算面积 、体积等提供一套通用的方法 。

第四阶段

第四时期：现代数学时期（十九世纪末开始），数学发展的现代阶段的开端 ，以其所有的基础--------代数
、几何、分析中的深刻变化为特征。

中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族
，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界数学发展史中也同样具有许多耀眼的光环
。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才设计的先进思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。

李氏恒定式

数学家李善兰在级数求和方面的研究成果 ，在国际上被命名为李氏恒定式

华氏定理

“华氏定理 ”是我国著名数学家华罗庚的研究成果 。　华氏定理为：体的半自同构必是自同构自同体或反同体
。　数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理
”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。

苏氏锥面

数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面 ” 。苏步青院士对仿射微分几何的一个极其美妙的发现是：他对一般的曲面
，构做出一个仿射不变的4次（3阶）代数锥面
。在仿射的曲面理论中为人们许多协变几何对象，包括2条主切曲线 ，3条达布切线，3条塞格雷切线和仿射法线等等
，都可以由这个锥面和它的3根尖点直线以美妙的方式体现出来，形成一个十分引人入胜的构图 ，这个锥面被命名为苏氏锥面。

有理数可分为整数和分数也可分为三种
，一；正数，二；0 ，三；负数 。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数
。任何一个有理数都可以写成分数m/n（m
，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示 。其中包括整数和通常所说的分数 ，

(1) 整数包含了：正整数 、0
、负整数统称为整数
。

(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。

（3）小数包含了:有限小数 、无限循环小数 。而且分数也统称小数
，因为分小互化。

2.有理数加减混合运算的方法和步骤：

（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法
。

（2）运用加法法则，加法交换律 ，加法结合律简便运算。

一般情况下
，有理数是这样分类的：

整数、分数；正数
、负数和零；负有理数，正有理数 。 ?初中数学书中介绍的用计算器做有理数运算整数和分数统称有理数 ，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数
，且互质
。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等 。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数 ，又叫无限不循环小数
。

在有理数中
，不是无限不循环小数的小数就是分数