八年级数学知识点下册人教版_3

只有学习精彩 ，生命才精彩，只有学习成功
，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，数学作为最烧脑的科目之一 ，需要不断的练习 。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点
，希望对大家有所帮助。

初二数学下册知识点归纳

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一 、一般地，用符号(或) ，(或)连接的式子叫做不等式.

能使不等式成立的未知数的值
，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起 ，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式
，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式 ，不等号的方向不变.(注：移项要变号
，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数 ，不等号的方向改变.不等式的基本性质1
、若ab，则a+cb+c;2、若ab
，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab ，则bb
，且bc，则ac

三 、解不等式的步骤：1
、去分母;2、去括号;3 、移项合并同类项;4
、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1 、解出不等式的解集2
、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数 ，找(不等量)关系式;(3)设元
，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.

六 、常考题型：1
、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.

3 、当m取何值时 ，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.

第二章分解因式

一、公式：1
、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3 、a22ab+b2=(ab)2二
、把一个多项式化成几个整式的积的形式
，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2 、把一个多项式化成几个整式的积的形式 ，是因式分解.3
、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

三 、把多项式的各项都含有的相同因式
，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母 ，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四
、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-
，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式 ，则根据多项式特点
，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1 、提公因式法.2
、运用公式法.

第三章分式

注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.

2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母 ，整式的分母中不含字母.

3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时
，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时 ，分式的值为零.)

常考知识点：1、分式的意义
，分式的化简.2 、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.

八年级数学知识点

1
、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行
。例1、1 、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。2
、两条直线相交成直角时 ，就说这两条直线互相垂直
，其…

平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形 。定义用“”表示平行四边形，例如：ABCD ，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且…

第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____
。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形
，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平…

特殊的平行四边形和一元二次方程的知识点归纳

菱形

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：

(1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;③对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形
，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线 。

(2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半
。

3.菱形的判定：

(1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 。

(3)四条边都相等的四边形是菱形
。

综上可知 ，判定菱形时常用的思路：

四条边都相等菱形

菱形四边形

平行

四边形有一组邻边相等菱形

矩形

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角;

(3)矩形的四个角都相等 。

4.矩形的判定方法：

(1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形);

(2)三个角都是直角的四边形是矩形;

(3)对角线相等的平行四边形是矩形
。

综上可知
，判定矩形时常用的思路：

正方形

1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.正方形的性质：正方形具有平行四边形 、矩形
、菱形的一切性质 。

(1)边：四条边相等 ，邻边垂直且相等
，对边平行且相等。

1(2)角：四个角都是直角
。

(3)对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

初二 数学学习方法

一该记的记 ，该背的背
，不要以为理解了就行

有的同学认为，数学不像英语、史地 ，要背单词 、背年代
、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理 。我说你只讲对了一半
。数学同样也离不开记忆。

因此
，数学的定义 、法则
、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵 ，朗朗上口 。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式 ”
，我看在座的有的背得出，有的就背不出
。在这里 ，我向背不出的同学敲一敲警钟
，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦 ，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式
，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的 ，二者是相反方向的变形。

对数学的定义 、法则、公式
、定理等
，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住 ，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解 。打一个比方，数学的定义 、法则
、公式、定理就像木匠手中的斧头 、锯子
、墨斗、刨子等
，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具 ，再加上娴熟的手艺和智慧
，就可以打出各式各样精美的家具
。同样，记不住数学的定义 、法则
、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法 、技巧和敏捷的思维 ，就能在解数学题
，甚至是解数学难题中得心应手 。

1
、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系 ，其次是不等量关系
。最常见的等量关系就是“方程
”。比如等速运动中
，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程 ，在这样的等式中
，一般会有已知量，也有未知量 ，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程 。

物理中的能量守恒
，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用 ，都需要建立方程
，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好 ，进而学好 其它 形式的方程
。

所谓的“方程 ”思想就是对于数学问题
，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程
”的观点去构建有关的方程 ，进而用解方程的方法去解决它。

2 、“数形结合”的思想

大千世界
，“数 ”与“形
”无处不在 。任何事物，剥去它的质的方面 ，只剩下形状和大小这两个属性
，就交给数学去研究了
。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的 ，几何是研究“形 ”的。但是，研究代数要借助“形
”
，研究几何要借助“数”，“数形结合 ”是一种趋势 ，越学下去
，“数
”与“形”越密不可分，到了高中 ，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课
，叫做“解析几何 ” 。

3、“对应”的思想

“对应
”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔
、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1” ，将两只眼睛 、一对耳环
、双胞胎对应一个抽象的数“2 ”;随着学习的深入
，我们还将“对应
”扩展到对应一种形式，对应一种关系 ，等等
。比如我们在计算或化简中
，将对应公式的左边，对应a ，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。

三自学能力的培养是深化学习的必由之路

在学习新概念、新运算时
，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成 ，亦即所谓“温故而知新” 。因此说
，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚
。

我们在课堂上听老师讲解 ，不光是学习新知识
，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。

自学能力越强 ，悟性就越高 。随着年龄的增长
，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强
。因此 ，要养成预习的习惯。

因此
，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础 ，就不难自学新课 。同时，在预习新课时
，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课 ，收获之大是不言而喻的。

学来学去
，知识还是别人的
。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义 、法则
、公式、定理，只是学好数学的必要条件 ，能独立解题 、解对题才是学好数学的标志 。

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初二下册数学知识点有哪些你知道吗?初二是学习数学的一个关键时期
，想要学好数学需要有一个好的 学习 方法 ，其实最简单又有效的学习方法就是对知识点进行归纳 总结 了
。一起来看看初二下册数学知识点 ，欢迎查阅!

初二下册数学总结

第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式
，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子 ，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式
，把除式的分子
、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减 ，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减
，先通分，变为同分母的分式 ，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像 、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中
，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分 。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形
。

推论：三角形的中位线平行第三边 ，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形
、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直
，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形
。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形 ，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。

第五章数据的分析

加权平均数 、中位数、众数
、极差、方差

初二必备数学知识

位置与坐标

1 、确定位置

在平面内
，确定物体的位置一般需要两个数据
。

2
、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴 ，组成平面直角坐标系。其中
，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴 ，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴 。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限

为了便于描述坐标平面内点的位置
，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限 、第三象限
、第四象限
。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点) ，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线
，垂足在上x轴 、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标
、纵坐标 ，有序数对(a
，b)叫做点P的坐标 。

点的坐标用(a，b)表示 ，其顺序是横坐标在前
，纵坐标在后，中间有“ ， ”分开
，横、纵坐标的位置不能颠倒
。平面内点的坐标是有序实数对，(a ，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的 。

④不同位置的点的坐标的特征

a 、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b
、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上 → y=0
，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上 ，又在y轴上→ x
，y同时为零，即点P坐标为(0 ，0)即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一 、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

d
、和坐标轴平行的.直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同
。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴 、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等
，纵坐标互为相反数，即点P(x ，y)关于x轴的对称点为P’(x
，-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数 ，即点P(x
，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称 ，横
、纵坐标均互为相反数，即点P(x
，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于 ?y?

点P(x,y)到y轴的距离等于 ?x?

点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

初二数学常考知识

一次函数

1 、函数

一般地 ，在某一变化过程中有两个变量x与y
，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值 ，那么我们称y是x的函数
，其中x是自变量，y是因变量 。

2
、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体 ，叫做自变量的取值范围
。一般从整式(取全体实数)
，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数) 、实际意义几方面考虑。

3
、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示 ，这种表示法叫做关系式(解析)法 。

列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系
，这种表示法叫做列表法
。

图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序 ，把所描各点用平滑的曲线连接起来
。

5 、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x
，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数 ，k不等于 0)的形式
，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地 ，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数
，k 不等于0)，称y是x的正比例函数 。②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线
。

③一次函数
、正比例函数图像的主要特征

一次函数y=kx+b的图像是经过点(0 ，b)的直线;

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