从一到无穷大的作品目录

科普经典 ，名著名译（代序）

1961年版作者前言

第一版作者前言

《从一到无穷大》读者感言摘录

第一部分　做做数字游戏

第一章　大数

第二章　自然数和人工数

第二部分　空间 、时间与爱因斯坦

第三章　空间的不寻常的性质

第四章　四维世界

第五章　时间和空间的相对性

第三部分　微观世界

第六章　下降的阶梯

第七章　现代炼金术

第八章　无序定律

第九章　生命之谜

第四部分　宏观世界

第十章　不断扩展的视野

第十一章　“创世”的年代

图版

译后记

还是无穷大
，准确的是阿列夫零。

1+2+3……=∞

-1/12是不可能的 。

1-1+1-1+1……=1/2也是不可能，因为这个不是收敛级数而是发散级数
。不可能有极限。而1-2+3-4+5……也不可能等于1/4 ，不可能有极限，极限是发散的
，最后要么就是正无穷要么就是负无穷 。另外加起来是1-1+1-2+1-1+3-4+1-1+5-6……然而这不能合并成1+2+3+4……

假设1+2+3+4……=-1/12，但是我们知道正数加正数还是正数 ，而-1/12是负数。我们知道整数加整数还是整数
，但-1/12是分数，矛盾 ，所以不可能加到-1/12
。

在数学上等于-1/12是不可能成立的
，物理学上可能成立。

最大的无穷大是没有尽头的 。事实上，(0,1)上的实数可以和正整数的所有子集的集合一一对应：把这些实数写成二进制 ，小数点后第n位为1
，对应于n在子集中；为0则对应不在子集中
。这样[0,1)上的实数就和正整数的子集有了一一对应，因此实数和正整数集的所有子集的个数一样多。

也可以证明前面所说曲线可以和实数集的幂集有一一对应关系 。我们把前面说的所有曲线看成一个集合 ，他的所有子集的个数又将比这个集合大
。这个过程可以一直进行下去
，得到越来越大的无穷大 。另外还有一个问题，即连续统假设：整数的无穷大和实数的无穷大之间存不存在别的无穷大 。