八年级上册数学全等三角形完整知识点

定义

　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况）

　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点 ，互相重合的边叫做对应边
，互相重合的角叫做对应角 。

　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等 ，对应角相等
。

　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边
，两个对应角所夹的边是对应边；

　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　(3)有公共边的 ，公共边一定是对应边；

　(4)有公共角的
，角一定是对应角；

　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　表示：全等用“≌”表示 ，读作“全等于 ”。

　判定公理

　1
、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边
”)
，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因 。

　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)
。

　3 、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角 ”)。

　由3可推到

　4
、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边
”)

　5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以 ，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理 。

　注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL
，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状
。 A是英文角的缩写(angle) ，S是英文边的缩写(side)。

　H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）
，L是英文直角边的缩写（leg） 。

　6.三条中线（或高 、角分线）分别对应相等的两个三角形全等
。

　性质

　三角形全等的条件：

　1
、全等三角形的对应角相等。

　2、全等三角形的'对应边相等

　3 、全等三角形的对应顶点相等 。

　4
、全等三角形的对应边上的高对应相等。

　5、全等三角形的对应角平分线相等
。

　6 、全等三角形的对应中线相等。

　7
、全等三角形面积相等 。

　8、全等三角形周长相等
。

　9 、全等三角形可以完全重合。

　三角形全等的方法：

　1、三边对应相等的两个三角形全等 。（SSS)

　2
、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
。(SAS)

　3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

　4 、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

　5
、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 。(HL)

　推论

　要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同
。以下判定 ，是由三个对应的部分组成
，即全等三角形可透过以下定义来判定：

　S.S.S. （Side-Side-Side）（边、边 、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

　S.A.S. （Side-Angle-Side）（边
、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等 ，且两条边夹着的角都对应地相等的话
，该两个三角形就是全等 。

　A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角 、边
、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话 ，该两个三角形就是全等
。

　A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角 、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等
，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

　R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角
、斜边、边）：各三角形的直角 、斜边及另外一条边都对应地相等的话 ，该两个三角形就是全等 。

　但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：

　A.A.A. （Angle-Angle-Angle）（角、角
、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等
，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形
。

　A.S.S. （Angle-Side-Side）（角、边 、边）：各三角形的其中一个角都相等 ，且其余的两条边（没有夹着该角）
，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话 ，应以R.H.S.来判定 。 编辑本段 运用

　1
、性质中三角形全等是条件
，结论是对应角、对应边相等
。 而全等的判定却刚好相反。

　2 、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键 。在写两个三角形全等时 ，一定把对应的顶点
，角
、边的顺序写一致，为找对应边 ，角提供方便
。

　3
，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

　4、用在实际中 ，一般我们用全等三角形测相等的距离 。以及相等的角，可以用于工业和军事
。

　5 、三角形具有一定的稳定性
，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

湘教版八年级数学知识点

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1 、有一个角为90°的三角形
，叫做直角三角形
。

直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

直角三角形是一种特殊的三角形 ，它除了具有一般三角形的性质外
，具有一些特殊的性质：

2
、性质

性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

性质2:在直角三角形中，两个锐角互余

性质3：在直角三角形中 ，斜边上的中线等于斜边的一半 。(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)
。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

性质5: 射影定理

在直角三角形中
，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项

∠ACB=90°

CD⊥AB(4)ABCD=ACBC(可用面积来证明)

(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,

(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);

r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

性质6:在直角三角形中 ，如果有一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半 ，那么这条直角边所对的锐角等于30° 。

初二数学三角形手抄报内容

没有加倍的勤奋
，就没有才能，也没有天才
。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训 ，一分辛苦一分才
，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径 。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助
。

初二上学期数学知识点归纳

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2 、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边 ，任意两边的差小于第三边 。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线
，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高
。

4
、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 ，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 。

6 、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7
、多边形：在平面内
，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9 、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 。

10
、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
。

11、正多边形：在平面内 ，各个角都相等
，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12 、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面 。

13
、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线 ，把多边形分成个三角形 。②边形共有条对角线
。

初二下册数学知识点归纳

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等关系

1 、一般地,用符号"<"(或"≤"),">"(或"≥")连接的式子叫做不等式.

2
、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

3、准确"翻译"不等式,正确理解"非负数" 、"不小于"等数学术语.

非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0

非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0

二、不等式的基本性质

1
、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

2、比较大小:(a 、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

aa-b<0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三
、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2 、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

3
、不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:大向右,小向左

初二数学下册知识点归纳

一次函数

一、正比例函数与一次函数的概念：

一般地
，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地 ，形如y=kx+b(k,b为常数
，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

二 、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数 ，k≠0))的图象是经过原点的一条直线
，我们称它为直线y=kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限 ，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0
，b>0图像经过一
、二、三象限;

(2)k>0，b<0图像经过一 、三
、四象限;

(3)k>0 ，b=0图像经过一、三象限;

(4)k<0
，b>0图像经过一 、二、四象限;

(5)k<0，b<0图像经过二
、三、四象限;

(6)k<0 ，b=0图像经过二 、四象限
。

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b(k
、b是常数
，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时 ，只需一个点即可.

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三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形
，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形 、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形
、锐角三角形、钝角三角形等 ，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形 。

一 、按角分

判定法一：

1
、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度
，可记作Rt△
。

3 、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1
、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度 。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度
。

3 、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形 。

二、按边分

1
、不等边三角形；不等边三角形 ，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形
。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle）
，指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中 ，相等的两条边称为这个三角形的腰
，另一边叫做底边 。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角
。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角 ”）。等腰三角形的顶角的平分线 ，底边上的中线
，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质
”） 。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形 ，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴
，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴
。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系 ，直接的关系是：腰大于高 。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
。

3 、等边三角形。等边三角形（又称正三角形）
，为三边相等的三角形，其三个内角相等 ，均为60°，它是锐角三角形的一种 。等边三角形也是最稳定的结构
。等边三角形是特殊的等腰三角形
，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

三
、四线

1、中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median） 。

2 、高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）
。

3
、角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交 ，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

4、中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线 。它平行于第三边且等于第三边的一半
。