关于黄河的数学问题有哪些呢

1.商场上有一批货,第一天运走了2/5,第二天运走的比总数的1/4多4吨,这时还剩17吨,这批货物一共有多少吨？

这批货被运走的数量是2/5+1/4=13/20还多4吨，所以剩下的数量是1-13/20=7/20还少4吨。所以这批货的7/20是4+17=21吨 ，所以这批货的总数是21÷（7/20）=60（吨）

2.黄河号货轮从甲港开往乙港
，两港间的行程120千米，已经航行的路程是剩下航程的1/5.这只货轮离乙港还有多少千米？

由条件可知 ，剩下的航程是已经行的航程的5倍
，所以已经航行的路是总行程的1/（1+5）=1/6，所以剩下的行程是总行程的1-1/6=5/6 ，所以剩下和行程是120*（5/6）=100（千米）
，即货轮离乙港还有100千米 。

3.甲 、乙两个仓库共存粮1680吨，已知甲仓库存粮是乙仓库存粮的3/4 ，问甲
、乙两个仓库各存粮多少吨？

由题可得，甲仓库的存粮是总粮的3/（3+4）=3/7
，所以甲仓库的存粮是1680*3/7=720（吨），乙仓库的存粮是1680-720=960（吨）

“割圆术 ”出现在哪本书中里？

现代化黄河治理方法全面实施

黄河水利委员会关于“模型黄河
”的工程规划日前已获水利部正式批准 ，至此
，现代化治黄方略“原型黄河”、“数字黄河 ” 、“模型黄河
”规划已全部得到批复，进入全面实施阶段
。

按照“三条黄河”的现代治河思路 ，今后黄河治理将先通过对原型黄河现状的分析
，提出黄河治理决策的基本需求及物理参数，然后借助现代化信息手段进行数学模拟 ，提出方向性方案
，最后通过黄河模型反复进行实验，为实际的黄河提供技术先进
、经济合理、安全有效的治理方案。

黄河水利科学研究院总工程师姚文艺：举个例子来讲 ，在这个工程的优化设计中
，通过模型实验研究如果是优化减少一道坝的话，可以直接减少工程投资二 、三百万人民币 ，再一个，每年通过洪水预演
，了解哪个地方可能出现险情，在防洪预案中可以把这个堤段险情作为防汛重点 ，把老百姓转移出去 。

据了解
，在2003年汛期部署指挥黄河防汛中，已经首次实现了“三条黄河 ”的联动 ，并在防汛过程中发挥了巨大的作用
。按照“三条黄河
”治理规划
，到2010年，将在黄河上形成较为完善的防洪减淤体系 ，确保标准内洪水防洪安全
，使水资源得到有效管理，保证黄河在一般年份不断流 ，使黄土高原面积达到12亿平方公里
，建成淤地坝16万座，使入黄泥沙减少3亿吨。

黄河治理方略

黄河对于中华民族的意义是包括长江在内的其它河流无法比拟的 ，她流经中国腹地，诞生了中华民族
，炎黄子孙既得益于黄河与黄土的哺育而生息繁荣，又受害于黄河与黄土相伴造成的黄河下游河道“善淤
、善决、善徙”而治水不止 。在中华民族生存发展史中 ，有很大的篇幅都与黄河治理有关
。在历朝历代
，治黄方略如何制订均是我国安民的决策课题。倍受后人推崇的最早的治黄成功事例是传说中的大禹治水 。他改进了共工和鲧“ 围堵障水 ”的作法，采用“疏川导滞”之策 ，平息了水患。这一传说
，实际上是对先民治河的总结[1]
。从周以后的文献记载中，可证实防御洪水的黄河大堤的雏形远在春秋战国时期以前即已存在。以后诸侯国家兴起 ，可以组织更多的人力 、物力
，从一时一地出发，在大河两侧出现各自为政、甚至以邻为壑的堤防 。规模比较大的和比较长的就成为我国早期的长城了
。文字记载十分确切的是在西汉汉哀帝即位之初贾让提出的治河三策 ，是继鲧
、禹之后较早提出创见并且见于正史记载的重要治黄方略。贾让当时面对的黄河下游河道“河高出民屋
”
，已是“地上悬河”，堤防宽窄很不一致 ，布局更是混乱，所以他最不主张的下策是筑堤治河 。三策中的上策主张放弃旧有河道
，人工改道北流
。他认为“此功一立，河定民安 ，千载无患
，故谓之一策。 ”中策主张开渠引水，分洪入漳 。“此诚富国安民 ，兴利除害
，支数百岁，故谓之中策
。
”限于当时的社会经济条件 ，贾让三策均没能认真实现。东汉王景的宽河行洪之策得到了大规模实施 。他选定行河路线较优的线路
，自荥阳东至千乘海口千余里，修渠筑堤 ，并利用沿河大泽进行放淤
，取得了无重大改道变迁的成就，一直倍受后人赞赏
。但是这种安澜毕竟是相对的 ，大量的泥沙淤积，至少隋唐五代出现了泛滥决口
，更不可能有“千年无恙”的史实。值得借鉴的是明朝潘季驯“束水攻沙 ”的治河理论与实践 。他主张南北两岸“坚筑堤防
”，努力完善堤防系统 ，如用缕堤束水攻沙
，用遥堤约束洪水泛滥，用格堤阻止滩区行洪并促进滩地落淤；为防御大洪水 ，又修建滚水坝分泄水。并且在当时黄河南流的条件下
，充分利用淮河之水，借助洪泽湖的调节能力“蓄清刷黄”
。潘季驯治河实现了由分流到合流 ，由治水到治沙两个转折
，抓住黄河泥沙淤积这个根本问题，显然这一点是很高明的。因此 ，在他之后的明、清治河举措
，多遵循他的治河原则 。他的治河思想和方法甚至影响至今
。但黄河河床仍继续淤高，泥沙灾害日益积累 ，以致于1855年发生了铜瓦厢决口改道的剧变。

黄河治理开发真正取得巨大进展是最近50年的事，黄河已开始变成为人们兴利造福的河流 。总结治黄成败经验和科学研究成果
，认为采用“拦 、排
、放、调 、挖，综合治理 ”等措施 ，标本兼治
，近远结合，可以妥善解决泥沙问题；采取“上拦下排 ，两岸分滞
”的方针
，可以有效地控制洪水
。将两者有机地结合起来，即形成一个防洪减淤的工程体系。显而易见 ，如此治黄已将黄河作为一个整体来考虑治理对策
，人们对黄河的研究与治理实践进入了一个崭新的阶段 。昔日千疮百孔的黄河大堤，而今变成了宏伟的“水上长城” ，成为海河与淮河的分水岭
，在人们的努力下，取得了连续52年伏秋大汛不决口的奇迹和综合治理开发的丰硕成果 ，治黄成就举世公认
。然而黄河毕竟是世界上最难治理的河流，4000多年前的大禹治水以来
，历经多少前辈的治河实践，一直未能改变黄河这条泥龙恣意游荡的脾气。史书上清晰出现着2600多年里黄河泛滥1500次
、改道26次的记载 。下游决口泛滥范围 ，北抵津沽
，南达江淮，纵横25万km2
。频繁的决口改道 ，给两岸群众带来了深重的灾害。而今
，随着黄河流域人口急剧增长，经济建设迅速发展和人类活动强度大大增加 ，母亲河的忧患仍在 。由于冲沙入海的水量大大削减
，下游河床不断淤积抬高，行洪能力大大减弱 ，高滩滩面漫水机遇已与1855年铜瓦厢决口前的情况接近
，河道已趋于预警高度，悬河形势极为严峻；严重威胁着下游两岸人民生命财产的安全。另一方面 ，却又生发出季节性断流的灾患，自1972年以来的27年中就有21年断流
，尤其90年代，年年出现断流
。影响到依靠黄河供水的城乡生活和工农业生产用水 ，不仅直接造成重大经济损失
，还带来了诸多的生态环境问题[2，3] ，如加重了河口地区土地盐碱化
，河口湿地生态系统退化，生物多样性减少 ，使黄河三角洲日渐贫瘠。黄河断流、洪涝灾害的环境恶化相互交加
，黄河安澜中隐伏着危机，治黄事业无比艰巨又任重道远 。特别是随着国民经济的发展和黄河的演变 ，对黄河治理和开发又提出了更高的要求
，使治黄面临着许多问题
。如何使治黄事业更为符合客观的自然规律和社会经济规律，亟待于我们继续探索和奋斗。本文在前人研究和实践基础上 ，就黄河的治理方略述一管见 。

2 减少入黄沙量的治本之策

众所周知，黄河难治的症结在于沙多
，而沙多的原因是黄土高原地区严重的水土流失
。该地区西为祁连山余脉，西北为贺兰山 ，东至管涔山及太行山
，北起阴山，南抵秦岭 ，共有64万km2
，海拔1000～1500m，相对高差100～300m ，这是世界上黄土覆盖最深厚 、黄土地形最典型的地区。特殊的边界条件下
，中游暴雨是黄土高原土壤强烈侵蚀以及水土严重流失的动力因素，“愈冲愈陡 ，愈陡愈冲 ”[4]
，使黄土高原被切割得支离破碎，沟壑纵横 ，每年来自黄土丘陵沟壑区的泥沙达10亿吨左右，土壤侵蚀模数可达20000t/(a·5km2),大量泥沙入黄
，致使一些水库湮废失效，下游河道不断淤高 ，防洪压力日趋加重 。不少人认为
，黄土高原历史上曾经是植被良好的繁荣富庶之地，希望通过植树种草 ，改变黄土高原的生态环境
，从而达到根治黄河的目的
。但是也应认识到，黄河塑造出的华北大平原是中华民族繁衍生息的中心地带 ，黄河早在远古时期就是一条多沙河流。《左传》引用周诗：“俟河之清
，人寿几何!
”表明更早的年代黄河已是相当浑浊，因为黄河沙多的自然现象应该比这句周诗要早得多 。她所流经的中游地区 ，特别是现代界定的严重水土流失区中的大部分地区
，自古即是自然条件极为严酷
、水蚀风蚀最为严重的地区
。这可以《诗经·小雅·十月之交》为证：“烨烨震电，不宁不令。百川沸腾 ，山冢萃崩 。高岸为谷，深谷为陵”。该诗生动地描绘了2000多年前大暴雨后山洪暴发时黄土高原土壤强烈侵蚀的自然景观
。再如《禹贡》中所称：“禹别九洲
， 随山浚川 ”，表明当时黄土高原地区土壤侵蚀已十分严重 ，大量泥沙入黄
，使黄河下游河道淤积日益严重，人们才会产生“随山浚川”(亦即随着山去导滞 ，疏浚上游的河道)的设想。原始的或常规的生产方式很难保证植物生长有良好的立地条件
，“皮之不存，毛将焉附
” ，因此
，也就难以达到具有一定覆盖度的植被状况[5] 。无论如何，对古代黄河中游地区植被状况的估计一定要考虑自然气候的制约影响
。《诗经·大雅·云汉》描述了周宣王时大旱多年的情景：“旱既大甚 ，涤涤山川
，旱魃为虐，如?NFDA4?如焚”。也就是说大地旱得好象起火燃烧 ，山川干枯 。显然如此干旱的气候之下，很难存在良好的植被
。

我们认为
，对于黄土高原地区的水土保持，必须跳出传统框框 ，采用现代工程措施
，如修筑控制性拦沙工程、淤泥坝系及必要的挡土墙，变沟壑为平地；也包括人工定向爆破等措施 ，使一座座高耸的峁峁梁梁填充沟壑
，变坡地为相对平原。同时，辅以必要的生物措施 。这些措施把经多年治理如今仅占黄土高原地区总面积约20% 、而入黄泥沙却占总入黄沙量80%左右的水土严重流失区 ，改造成一片片错落有致的相对平原[6]
。在这种失去了侵蚀地理环境的“平原 ”之上
，水土流失被遏制，该地貌类型区入黄泥沙可减少70～80%(实际上入黄泥沙不可能也不需要减少100% ，否则将会使下游河道遭受较强的冲刷
，特别是给河口三角洲地区带来很大麻烦)。

只有从最基本的流域单元入手，通过工程措施改变水土严重流失区的侵蚀地理环境 ，才是黄河治本之策，而且这决非很久之后才可能实现的事情
，只要立即动手，分步实施 ，10多年足矣 。在这些具备涵养水源条件的人造“黄土平原
”上
，再采取相应的生物措施，不远的将来就不难实现“再造山川秀美的西北地区”的宏伟目标
。从现有的技术经济条件来说 ，这完全是可行的。面向21世纪我国经济发展向西部战略转移
，从社会与生态环境协调的角度讲，这也是十分必要的 。

3 与外流域调水结合的综合治理方略

相传我国上古之时 ，“汤汤洪水方割
，荡荡怀山襄陵，浩浩滔天 ”。然而 ，历经沧桑
，黄河近代水资源日趋贫乏，其水量仅占全国河川径流量的2% ，大量资料表明，水少是黄河下游河床不断淤积升高的主要动力因素
，也是黄河难治的另一症结
。模型试验发现，洪水机遇减少是黄河下游近些年河床萎缩
、过洪能力很低的主要原因[7]。从水资源角度讲 ，黄河是惟一流经干旱缺水的西北、华北地区的一条源远流长的大河
，流域内地域广阔，环境多样 ，土地与矿藏丰富
，因水资源贫乏而制约着发展，因此黄河治理不仅要考虑防洪 ，而且还要考虑水资源问题 。花园口以上多年平均径流深77mm
，相对于全国平均径流深276mm的28%，黄河下游地区水资源严重短缺属长期性 、区域性、资源性缺水 ，因此
，缓解黄河下游水资源供需矛盾的根本措施是开源，即从外流域调水济黄 ，增补黄河有效水资源量，这是适应发展的长期战略措施
。为此可利用黄河以南所处的优越地理位置
，基本上沿南水北调中线方案线路，自汉江丹江口水库始 ，沿途把汉江
、淮河上游可引之水经河南南阳、平顶山 、许昌等地
，在郑州以西桃花峪上游(如孤柏嘴附近)自流引入黄河，并利用东平湖和拟建的桃花峪水利工程加以调节。尔后 ，通过现有的下游引黄工程
，包括引黄济津
、引黄入冀(现有的共产主义引黄工程和位山引黄入冀工程供水能力已经很大)、引黄济青工程，向河南 、山东
、河北相关地区供水 ，兼顾南水北调中线、东线方案的调水作用 。从而减轻黄河水供需压力
，达到解决下游断流 、保证输沙用水量
、改善下游河道淤积状况之目的
。如果调水规模有保证，不但能缓解河北有关地区用水紧张局面 ，还可再通过河北水系的局部调整接济京津
，满足原中线南水北调方案对京津的供水要求。在此前提下，黄河流域来水可主要考虑本流域中上游用水 ，相应缓解了黄河中上游水资源短缺的不利局面 。并且小浪底水库可按照“高水高用
”的原则，相机调水北上
。

从丹江口水库调水入黄
，沿途干渠应与淮河流域的河流和集水区域平交，与该流域的防洪体系相结合 ，形成“串联水库”
，除发挥相应的供水作用外，特别是在淮河、汉江流域的暴雨期 ，还将产生其他巨大的社会经济效益。其一
，通过优化调度，将淮河 、汉江流域无法承受的洪量调入黄河 ，把黄河下游河道作为淮河上游各大支流的洪水入海通道
，淮河
、汉江的防洪压力遂大为减轻 。其二，调洪水入黄 ，可冲刷黄河下游河道
，扩大主槽断面面积，提高过洪能力 ，减少下游河道淤积
。赵业安等专家的研究结果[8]及我们开展的模型试验资料[7]表明，黄河下游有“大水带大沙 ”及“大水出好河
”的规律
，水少沙多是黄河下游河道淤积的根本原因，且水沙搭配不相适应是造成黄河下游河道淤积抬高的又一主要原因。因此[9] ，只有调洪水入黄
，使流量与含沙量相适应，“大水带大沙”时 ，才能取得最好的输沙减淤效果 。其三
，小浪底水库的库容，是发挥综合利用效益的保证[10] ，小浪底水库可借分洪调水之机集中排沙
，利用大水排沙入海，相应增加了水库极为宝贵的库容。加大了水库调节能力 ，极大地提高水库的综合利用效益
。

总之
，如此调水对黄河防洪减淤乃至整个黄河治理都能产生巨大效益，同时对改善黄河下游特别是三角洲地区的生态环境具有重要意义。大量泥沙填海造陆 ，不断扩大河口三角洲国土面积，并有利于当地海上石油变为陆地开采
，其意义甚为深远 。

为弥补汉江下游枯水期用水，可修建引江济汉工程 ，即从荆江沙市附近自高而下向汉江下游开渠调水
，为节省渠道长度，并便于调蓄 ，引江济汉工程可经过长湖
。初步选在沙洋镇以下作为入汉江江口
，入江口位于规划梯级之一的兴隆枢纽上游，以便于调节。荆江年均径流量大且较稳定 ，汛期长达半年之久
，故引水补汉是有保证的，同时洪水期还可减轻荆江防洪压力 。

4 结语

治理黄河方略必须针对“水少沙多 ”这一症结进行科学制订
。为使黄土高原地区入黄沙量大大减少 ，应采用现代工程措施
，将水土严重流失区整治成一片片错落有致的相对平原，改变其侵蚀地理环境。这一治本之策无疑是行之有效的 。

为缓解黄河流域特别是下游地区水资源供需矛盾 ，应从汉江、淮河上游调水入黄，冲沙减淤
，改善生态环境，兼顾南水北调中线 、东线工程的供水作用 ，并通过黄河以南构成的“串联水库
”的调度
，把黄河下游河道作为淮河及汉江上游洪水的入海通道，扩大黄河下游河道过洪断面 ，同时将小浪底水库乘机所排泥沙输送入海
，提高该水库的综合效益
。

本文提出的治黄方略，不仅把黄河作为一个整体来研究治理对策 ，而且还把临近流域作为一个系统加以考虑
，防洪与用水问题等统筹兼顾，最大限度实现黄淮海平原的水资源优化调配。

参考资料：

我国在先秦产生了无穷小分割的若干命题 。随着人们认识水平的逐步提高 ，至南北朝时期
，无穷小分割思想已经基本成熟，并被数学家刘徽运用到数学证明中
。

我国古代的无穷小分割思想不仅是我国古典数学成就之一 ，而且包含着深刻的哲学道理，在人们发现、分析和解决实际问题的过程中
，发挥了积极作用。

刘徽在人类历史上首次将无穷小分割引入数学证明，是古代无穷小分割思想在数学中最精彩的体现 。

相传很久以前 ，黄河里有一位河神
，人们叫他河伯。河伯站在黄河岸上
。望着滚滚的浪涛由西而来，又奔腾跳跃向东流去 ，兴奋地说：“黄河真大呀
，世上没有哪条河能和它相比。我就是最大的水神啊！”

有人告诉他：“你的话不对，在黄河的东面有个地方叫渤海 ，那才真叫大呢！ ”河伯说：“我就不信
，渤海再大，它能大得过黄河吗？”那人说：“别说一条黄河 ，就是几条黄河的水流进渤海
，也装不满它 。
”河伯固执地说：“我没见过渤海，我不信
。”那人无可奈何 ，告诉他：“有机会你去看看渤海，就明白我的话了。 ”秋天到了
，连日的暴雨使大大小小的河流都注入黄河，黄河的河面更加宽阔了 ，隔河望去
，对岸的牛马都分不清 。这一下，河伯更得意了 ，以为天下最壮观的景色都在自己这里
，他在自得之余，想起了有人跟他提起的渤海 ，于是决定去那里看看
。

河伯顺着流水往东走
，到了渤海，脸朝东望去 ，看不到水边。只见大海烟波浩渺
，直接天际，不由得内心受到极大震撼 。

河伯早已收起了欣喜的脸色 ，望着海洋，对着渤海叹息道：“如今我看见您的广阔无边
，我如果不是来到您的家门前，那就危险了 ，因为我将永远被明白大道理的人所讥笑
。
”

渤海神闻听河伯这样说
，知道他提高了认识，就打算解答他的一些疑问。

其中有一段是这样的 。

河伯问：“世间议论的人们总是说：‘最细小的东西没有形体可寻 ，最巨大的东西不可限定范围’
。这样的话是真实可信的吗？”

渤海神回答：“从细小的角度看庞大的东西不可能全面
，从巨大的角度看细小的东西不可能真切。精细，是小中之小；庞大 ，是大中之大 。大小虽不同却各有各的合宜之处
，这是事物固有的态势。 ”

“所谓精细与粗大，仅限于有形的东西 ，至于没有形体的事物
，是不能用计算数量的办法来分的；而不可限定范围的东西，更不是用数量能够精确计算的
。
”

上述故事选自被称为“天下第一奇书”的《庄子》的《秋水》篇 ，这篇文章是人们公认的《庄子》书中第一段文字。因为此篇最得庄周汪洋恣肆而行云流水之妙 。

其实，这段对话中说的至精无形
、无形不能分的思想
，可以看作是作者借河神和海神的对话，阐述了当时的无穷小分割思想
。

早在我国先秦时期、西周时期数学家的商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。在《周髀算经》中 ，商高回答周公旦的问话中说得一清二楚 。

圆既然出于方
，为什么圆又归不了方呢？是世人没有弄清“圆出于方 ”的原理，而错误地定出了圆周率而造成的
。

商高“方圆之法
” ，即求圆于方的方法
，渗透着辩证思维。“万物周事而圆方用焉”，意思是说 ，要认识世界可用圆方之法；“大匠造制而规矩设焉 ”
，意思是说，生产者要制造物品必然用规矩 。

可见“圆方
”包容着对现实天地的空间形式和数量关系的认识 ，而“数之法出于圆方”
，就是在说数学研究对象就是“圆方 ”，即天地 ，数学方法来之于“圆方”
。亦即数学方法源于对自然界的认识。

“毁方而为圆，破圆而为方
”
，意思是说，圆与方这对矛盾 ，通过“毁”与“破 ”是可以互相转化的 。认为“方中有圆
”或“圆中有方”
，就是在说“圆 ”与“方
”是对立的统一体
。

这就是商高的“圆方说”。它强调了数学思维要灵活应用，从而揭示出人的智力 、人的数学思维在学习数学中的作用 。认识了圆 ，人们也就开始了有关于圆的种种计算
，特别是计算圆的面积。

战国时期的“百家争鸣 ”也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关
。

名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同 ，他们提出“矩不正
，不可为方；规不正，不可为圆
” ，认为圆可以无限分割。

墨家则认为
，名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物 。墨家给出一些数学定义 ，例如圆
、方、平 、直
、次、端等
。

墨家不同意圆可以无限分割的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去
，就必将出现一个不能再分割的“非半 ”，这个“非半
”就是点。

名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列 ，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果 。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论
，对我国古代数学理论的发展是很有意义的
。

汉司马迁《史记?酷吏列传》以“破觚而为圜”比喻汉废除秦的刑法。破觚为圆含有朴素的无穷小分割思想，大约是司马迁从工匠加工圆形器物化方为圆 、化直为曲的实践中总结出来的 。

上述这些关于“分割 ”的命题 ，对后来数学中的无穷小分割思想有深刻影响
。

我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步
”
，也就是我们现在所熟悉的这个公式。

为了证明这个公式，魏晋时期数学家刘徽撰写《九章算术注》 ，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记 。这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”
。

刘徽用“差幂 ”对割到192边形的数据进行再加工
，通过简单的运算，竟可以得到3072边形的高精度结果 ，附加的计算量几乎可以忽略不计。这一点是古代无穷小分割思想在数学中最精彩的体现 。

刘徽在人类历史上首次将无穷小分割引入数学证明
，成为人类文明史中不朽的篇章。